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zoom RSS ケイリーハミルトンの定理を使った数学問題

<<   作成日時 : 2018/01/15 00:01   >>

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数検にあった問題のようです。

問題:
とする。このとき、次の行列を は実数)の形で表わせ。ただし、 は3次は単位行列を表す。

@ 
A 

解:

固有方程式は
 
 
  
  
  

つまり、

 

ケイリーハミルトンの定理から

 

なので、

@ の解は

 


A まず、次のような計算をします。

画像


つまり、

 
 
であり、ケイリーハミルトンの定理から なので

 


 

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