T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 「対称性と不変性」 MITのスライド (2)

<<   作成日時 : 2017/12/11 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

"Symmetry and Invariance" の拾い読みを続けます。

ガリレイ変換での不変性

 ・衝突するカート、ボールでのデモ。
 ・だからニュートンの力学は不変であるように見える。変換が何であるかを正確に理解し、なぜそうであるのかを理解しよう。
 ・慣性系の定義(もし なら
 ・我々は慣性系に居るのだろうか?(PS1)
 ・ガリレイ変換の定義(2つの慣性系間の)
 ・事象の定義:4次元で示す点 ()。例は?
 ・
 ・不変長:
 ・しかし、 は同時に測定しなければならない。
 ・ 時間は不変で曖昧ではないので、これは可能:


時空座標変換のまとめ
 ・並行移動
     
 ・回転
     
 ・ガリレイ変換
     
 ・組合せ
     

変換における速度
 ・速度 はガリレイ変換でどうなるか?
     
     
 つまり期待通り、速度は加減される。:


変換における加速度
     
     
  なので加速度は不変

の変換
 ・距離に依存する力を考えてみよう。
   − バネ: 
   − 重力: 
   距離が変わらないので、これは不変
 ・ は不変
 ・ が不変なので、方程式は
 ・したがって物理法則は不変であり、初期条件も同様!

エネルギーと運動量
 ・ が不変でないので、両者とも不変ではない。
 ・しかし、保存則は不変である: はすべての系で保存される。
 ・仕事-エネルギー定理:
     仕事を と定義すると  
 ・証明:
     
     
    ここでは不変である を仮定したのみなので、仕事-エネルギー定理も不変である。
 ・ の各々は不変ではない。

軌跡の変換
 ・3次元の運動軌跡は不変なのだろうか?
 ・否! バスケットボールの例:慣性系 A での直線運動は慣性系 B では放物線になる。

ガリレイ変換での主な不変でない量
     

今日はこの辺で。。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
「対称性と不変性」 MITのスライド (2) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる