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zoom RSS 場の量子論のやり直し(40)_自由場(プロパゲーター)

<<   作成日時 : 2017/11/14 00:01   >>

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pdf Quantum Field Theory の "2.7 Propagators" に入っていきます。"propagator" の訳としては「伝播関数」というのがあるんですが、ここは「プロパゲーター」としておきます。

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2.7 プロパゲーター

我々は、理論の因果構造を探るために別の質問をすることができる。時空点 で粒子を準備した場合、点 でそれを見つける確率振幅はどうなるか? これを計算することができる:

 
    

関数 プロパゲーターと呼ばれ、 空間的分離 では、 が次式のように減衰することを示すことができる。

 

だから、それは光円錐の外で指数関数的に素早く減衰するが、それにもかかわらず消滅しない(ゼロにならない)!量子場は光円錐から漏れ出ているように見える。しかし、我々はちょうど空間的測定が交換可能であり、理論が因果関係であることを見た。これら二つの事実をどうやって調和させるのか? 計算(2.89)は次式に書き直すことができる。

  もし         

この計算を優美にまとうことができる言葉がある。 のとき、事象を順序付けるためのローレンツ不変な方法はない。粒子が という空間的方向に移動することができれば、 は容易に移動することができる。いずれの測定においても、これら2つの事象の振幅は相殺される。

この計算を優美にまとうことができる言葉がある。 のとき、事象を順序付けるためのローレンツ不変な方法はない。粒子が という空間的方向に移動することができれば、 は容易に移動することができる。いずれの測定においても、これら2つの事象の振幅は相殺される。

複素スカラー場ではさらに興味深いものになる。光円錐の外側の方程式  を見ることができる。この解釈は、粒子が と伝播する振幅が、反粒子が と移動する振幅を打ち消すことである。実際、この解釈は粒子がそれ自身の反粒子であるため、実スカラー場にも存在する。
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以前、伝播関数と時間順序積(1) という記事を書いていますが、これは後記事のファインマン・プロパゲーター関連ですね。

さて場の量子論のやり直し(31)_自由場(相対論的正規化)の議論から

 

なので、

 
  
 
と (2.90) 式が出てきます。

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