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zoom RSS 重力波_4重極モーメントまで(4)

<<   作成日時 : 2017/11/13 00:01   >>

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前記事で求めた波動方程式を解くことになりますが、ここは丁寧に解くよりも結果を先に書いておいて、その意味を考える方が良いと思うので、教科書と同じ話の進め方にします。

まず、その波動方程式を再度上げると、

 

ということになります。 
この解は、形式的に

 

 

 

と書けるとのことです。
ここで、 式の は電磁方程式における遅延ポテンシャルと同じ考えで求めたものと思われます。つまり添字 は遅延解(retarded )に対応することを示します。(先進解というのはないのか?という疑問はありますが、、)
の意味するところは、時刻 に空間座標 においてソース項 から受ける影響を表しています。直感的説明ということで、まず、ニュートンの重力ポテンシャル が次のポアソン方程式:



を満たすことから出発します。ここで、 は座標 における質量密度。
ところで、座標 におけるニュートンの重力ポテンシャルは座標 における質量に依るものと考えると、

 

となります。
この式は「 における影響が異なる地点 に瞬時に伝わる」ことを意味しています。
しかし因果律から考えて、これはちょっとオカシイです。「瞬時」ではなく、「点 の時刻 における重力ポテンシャルの値は、時刻 における点 の質量密度で決まる」はずでしょう。
ここで、重力の影響は「光速度」で伝わることを仮定しましたが、これが波動方程式 の意味するところとなります。
これらの考えと、 の解であること、 で係数が つまり を掛けることに注意すると、 から、 の解であることが頷けます。
ただし、 の解にはソース項によらず空間を光速度で伝播する波動解 を付け加える自由度が残っています( 式参照)。
これが重力波ということになります。

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