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zoom RSS 場の量子論のやり直し(39)_自由場(因果律)

<<   作成日時 : 2017/11/10 00:01   >>

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pdf Quantum Field Theory の "2.6.1 Causality"に入っていきます。

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2.6.1 因果律

我々は、ハイゼンベルグ描像でローレンツ不変なものに近づいている。ここで、 は現在クライン-ゴードンの方程式を満たしている。しかし、 が次式の同時刻の交換関係を満たすので、ローレンツ不変量以外ののヒントがまだある。

 

しかし、任意の時空間分離についてはどうであろう? 特に、我々の理論が因果的であるためには、空間的に分離されたすべての演算子が交換する必要がある。

     

これにより、 が因果関係で結ばれていないときの の測定が の測定に影響を及ぼさないことが保証される。我々の理論はこの重要な性質を満たすのだろうか? まず次式を定義しよう。

 
  
この式の右辺は演算子である。しかし、次の積分表現に直接代入するによって左辺が単純に 数値関数であることを確認するのは簡単である。

 

我々はこの関数について何を知っているだろうか?

 ・以前 で導入したローレンツ不変測度 により、ローレンツ不変量である。

 ・時間的分離ではゼロにならない。 例えば、 を取ると、 となる。

 ・空間的的分離ではゼロになる。これは、すべての について等しい時間に を書き留めることによって行われる。これは、次式のように書くことによって明示的に見ることができ、最後の指数関数の肩で積分変数である の符号を反転できることに気付くことによって行われる。

 

しかし、 はローレンツ不変量なので、 にしか依存できず、したがってすべての に対してゼロでなければならない。

したがって、我々は、この理論が光円錐の外側に消える整流子を用いて実際に因果関係であることを学ぶ。この性質は相互作用する理論を保持し続け、 実際それは通常局所量子場理論の公理の1つとして与えられる。しかし、 が演算子ではなく 数値関数であるという事実は、自由場のみの性質であることに言及する必要がある。

画像

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これは、かつて微視的因果律(micro causality)について(1)(2)(3) で同じ話題に触れてます

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