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zoom RSS 二重スリットによる位相差

<<   作成日時 : 2017/11/01 00:01   >>

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佐藤文隆先生の「アインシュタインの反乱と量子コンピュータ」の付録というか、後ろの方に「光子によるヤング干渉の誤解を正す」という記述があります。ここを読んでいるのですが、「二重スリットによる位相差」というのがちょっと分かり難いので、少し砕いて勉強したいと思います。

このページ「ヤングの干渉実験」にあるような議論なので、この内容だけを掘り下げるだけなら問題ないと考え、少し読んでみます。

本来、図に描けば分かると思うので、文章から描画してみます。

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水平方向の右に進む波動がその進行方向に垂直に置かれた遮蔽板を考える。この遮蔽板には細いスリット状の二つの穴(水平方向には十分長い)が開いていて、そこから漏れた光がその背後のスクリーン上に像を結ぶとする。
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この文章を読んで「???」となりました。
最初に「水平方向の右に進む波動」とあり、後の「細いスリット状の二つの穴(水平方向には十分長い)」というと、「水平方向」とはどっちの方向なんでしょう?。よく描かれているような次図のようなものが頭に浮かべると、後者の「水平方向」は遮蔽板上の水平方向ということなんだと思います。

画像


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波動の初めの進行方向を 方向、遮蔽板とスクリーンの間の距離を とする。各スリットの幅を 、二つのスリットの間隔を )とする。
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その後に続く記述から位置座標関係は次図のようだと思われます。

画像


結局、 方向はあまり関係ないので俯瞰した断面図で良いでしょう。

画像


さて、遮蔽板上の任意の位置 とスクリーン上の任意の位置 との距離 は次のように計算されます。


 

ここで、

 

とすると

 


ちょっと長めの引用をしますと、

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スリット穴の各点を同一振幅、同一位相の波が通過したとしてもスクリーン上の点 に達した時の波には上のように距離により位相差が生じる。ホイヘンスの原理によって位相差はスリットの各点から の球面波が生じたとして計算される。ここで は波長)は波数と呼ばれる。二つのスリットの各点から点 にやってくる古典波動の重ね合わせはスリット内の位置についての積分によって与えられる。
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この後に次の積分が示されています。

 

多分、第1項が図の下スリット、第2項が上スリットからの球面波の影響を表しているのでしょうが、ちょっと端折りすぎで、後の説明で「この積分に関係しない位相と球面波による減衰効果は簡単なため書いていない」とありました。そこを少し考えてみたいと思います。つまり

 

なので、「この積分に関係しない位相」というのは ということなんでしょうね。これを除いて、 とすると となって先に示された積分の被積分関数の指数の符号が±が逆なんですが?。。
とりあえず、この符号のままで、積分を考えます。

 
  
  
  

という訳で、結果はこの本に書いてあるものと同じになりました。多分、本の記述は誤りではないか?と思いますが。。

これからスクリーン上の強度分布は

 

となります。

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ここで、パラメータを b とし

 

のグラフを描いてみました。



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画像




画像


このように干渉縞ができることが分かります。


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