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zoom RSS 場の量子論のやり直し(34)_自由場(複素スカラー場の検算その1)

<<   作成日時 : 2017/10/27 00:01   >>

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「場の量子論のやり直し(33)_自由場(複素スカラー場)」の内容を少しずつ検算していきます。

実スカラー場のラグランジアン

 

複素スカラー場のラグランジアン

 

ここで、

 

を (2.67) に代入すると、

 
  
  

ここで、西海岸方式だと

 

なので、

 
  
  
  

となり、

 
  

となりました。

次に、(2.67) 式は

 

なので

 

となりオイラーラグランジェ方程式から

 
  

が出てきます。

さらに
 
 



 

を前提とし、論を進めたいと思うのですが、上式は時間 t を含んでいないので 4元ベクトルまで拡張する必要があるでしょう。
 
 


なので、

 

および

 

から、


 
  

ここで、 とすると、

 

この複素共役をとったものが共役運動量なので、

 

となります。今日はこの辺で。。

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