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zoom RSS 「真空中の電磁場(6)」の再掲

<<   作成日時 : 2017/09/08 00:01   >>

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真空中の電磁場(6)」を書き直します。

前記事の結論を書いておき、それが実数であることを確認しましょう。

 

ここで、

 

なので、

 
  

となり、

 

です。これは

 

で与えられる の各々について、 を定めておき、各 ごとに を与えれば、それらによって は完全に決まることになります。

さて、

 

の式の各項は、角振動数 方向に伝わる平面進行波です。
その波長は で、振幅は であり、ベクトルとしての振動 で表わせます。

さて、 なので、上式を時間で微分して符号を変えたものが電場 になる訳なので、

 

となります。この操作は方向は変えないので は電磁波の電場ベクトルの振動方向を示すことが分ります。

次に磁場(磁束密度)を考えると を計算すれば良いことになりますね。

いま仮に とすると

 
   

つまり全成分を考えると なので、これを踏まえると

 

となります。
もう一度まとめると

 
 

です。 と直交すると定義しているので、 が直交しているのは明白です。つまり、電場の振動方向と磁場の振動方向は直交しているということが分ります。

いま

 

とおくと、

 

となります。
このとき についての和の中には、1つの に対する

 

と、ちょうど反対向きの進行波を表わす

 

とが現われますが、これらは別の項として扱うことになります。
同じ の係数にも の2つが存在するとする訳です。

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