T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 場の量子論の問題 1-4

<<   作成日時 : 2017/09/07 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

4問目に移ります。

[問題4の訳]===========================================
実場 の三つの組のラグランジアン密度

 

の無限小 回転

 

の下で不変であることを検証せよ。ここで、 は単位ベクトルである。
Noether current を計算せよ。

3つの量

 

がすべて保存されていることを確認し、 によって満足される場の方程式を用いてこれを直接検証せよ。
=======================================================

正直なところ、よくわかりません。
少し考えた部分を書いてみますが、合っている保証はないので、あしからず。

例えば

 

なので、

 
     
     

ここで、Non-Abelian なので から

 

と保存することが分かります。多分微分に関しても同様な議論が出来て、(8) 式の微小変換に対してはラグランジアンが保存されると思います。

後は今分からないので、分かってから記事を更新したいと思います。


テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
普通は θ n_b = θ_b と書き、
これを無限小変換パラメータ(無限小角度ベクトル)といいます。
そうすると、場 φ_a の無限小 SO(3) 変換は、
δφ_a = ε_{abc} θ_b φ_c.
よって、
δ(φ_a φ_a) = 2 φ_a δφ_a = 2 ε_{abc} θ_b φ_a φ_c
ですが、ε_{abc} は a, c について反対称で、
φ_a φ_c は a, c について対称なので、上式は 0 になります。
すなわち φ_a φ_a は SO(3) 不変です。

もう解決済みかもしれませんが、そうでなかったら参考にしてください。
あもん
2017/09/07 01:23
あもんさん、ご教示ありがとうございます。
この記事は再考してもう一度書き直すことにします。
T_NAKA
2017/09/07 06:39

コメントする help

ニックネーム
本 文
場の量子論の問題 1-4 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる