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zoom RSS 場の量子論の問題 1-3

<<   作成日時 : 2017/09/05 00:01   >>

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3問目に移ります。

[問題3の訳]===========================================
複素場 の動きは次のラグランジアンによって支配される。

 

このシステムのオイラー・ラグランジェ方程式を書け。ラグランジアンが次の微小変換のもとで不変であることを検証せよ。

 

この変換に関連する Noether current を導出し、 で満足される場の方程式を用いて保存されていることを明示的に検証せよ。
=======================================================

ちょっとレベルの低い確認です。

 
  

なので(5)式は

  

と表現できるわけですね。
さて、(5) 式で計算すると、

 

なのでオイラーラグランジェ方程式は

 

となります。同様に

 
 
なのでオイラーラグランジェ方程式は

 

となって、先に求めた式の複素共役になっています。まあ、ラグランジアン自体が複素共役をとっても変わらないので、そうなることは自明でしょう。

さて、微小変換なので

 

ということを踏まえると

 
  
 
  
と各項が変わらないのでラグランジアン全体が保存されるということになります。
もう少し簡単というか直観的に見ると

 
 

とできるため、
  
  
  
  
 
最後はあまり自信がないのですが、Noether current は

 
  


 

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