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zoom RSS 準静的過程をおさらい(1)

<<   作成日時 : 2017/09/10 00:01   >>

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ときどき発作的に熱力学とか流体力学に手を着けるのだけれど、どこか分かった気がしなくて続きません。。
今回もそんなに難しいことではないのですが、熱力学では避けて通れない準静的過程を考えます。一応、小出昭一郎先生の物理学を参考にしています。(この本は三訂版が最終ver.だと思いますが、私の持っているのが「改訂版」ということで1回目の改訂したもののようです。)

ざっくり言ってしまえば、他の条件を一定にしておいて、あるひとつの条件だけを変化させたいけど、他の条件との関係があって実際には不可能ですが、ゆっくり変化させることで、それに近い状況が作れるという意味だと私は理解しています。この理解が正しいものなのか?テキストを読んでいきたいと思います。

まず、質量 の物体を高さ のところに持ち上げることを考えます。最終的にはこの物体は という位置エネルギーを得ることになりますね。この過程を考えます。

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「始」状態から「終」状態に持っていく経路は色々ありますが、ここでは簡単な方法を考えましょう。「始」状態から物体を持ち上げるには より少し強い力 を上方向に加えることになるでしょう。
そのときの速度プロフィールは次図のようになるでしょう。

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この状態だと、高さ のところで速度を持っていて停止しないので、途中で減速すると良いでしょう。つまり、次のようにします。

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こうすると、 でピタリと停まり、加えた力のした仕事は

 

となり、無駄な運動エネルギーとなることなく、仕事が位置エネルギーに変換されました。

ここで、 を小さくすると、時間は掛かりますが、上の関係は同じです。傾向としては が小さくなると速度プロフィールは徐々に縦軸に近づいていくことが分かるでしょう。

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つまり、経過時間を気にしなければ とした極限、言い換えると終始一貫上向きに の力を加えて無限にゆっくりと持ち上げたことにして良いと考えられます。

このとき、持ち上げる力と重力がどの瞬間でも釣り合っていることになります。実際にはこんな状況はあり得ないのですが、近似的というか、理想的にはこんな環境を考えることができます。こういうのを準静的過程というようですが、主に熱力学で使う概念なので、後記事でそういうことを勉強したいと思います。

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