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zoom RSS 場の量子論の問題 1-2

<<   作成日時 : 2017/09/01 00:01   >>

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2問目に移ります。

[問題2の訳]===========================================
もし がクラインゴードン方程式を満たすならば もまた任意のローレンツ変換 に対してこの方程式を満たすことを示せ。
=======================================================

これは
場の量子論のやり直し(9)_古典場の理論(Lorentz Invariance ) 、
場の量子論のやり直し(10)_古典場の理論(Klein-Gordon Equation)
辺りの議論が関係するようです。あまり理解していなかったのでちょっと困りました。。

まずクラインゴードン方程式については「場の量子論のやり直し(5)_古典場の理論(The Klein-Gordon Equation )」を参照すると、ラグランジアンは


  

で、ここからクラインゴードン方程式が導出されます。
ここで座標変換

 

によって

 

(ただし、 系変数による偏微分)

という形になれば良いということなんでしょうね。
場の量子論のやり直し(10)_古典場の理論(Klein-Gordon Equation) 」を参考にすると、

 

から

 
  
   


ここで定義より なので、最後の式に適用すると、

 
 

と表現できました。
ちょっと、行列積の順序などで合点がいかないところもあります。。後で考えてみましょう。

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