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zoom RSS ハイゼンベルグ表示の調和振動子(1)

<<   作成日時 : 2017/08/08 00:01   >>

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最近は「光子」や「場の量子論」の話題が多いので標題のおさらいをしていきたいと思います。関連で過去に「調和振動子の物理_(1)」や「調和振動子の例(1)」など書いていますが、後者の方を参考に話を進めていきます。

まずモデルは次図のようなものを考えます。
画像

ハミルトニアンは次の式になります。

 

ここで、ハイゼンベルグ描像での基礎方程式

 

から

 

となるのですが、右辺の交換関係に注目すると、

 

であり、

 
  
 

から

 

なので、

 

となりますが、質量 "1" なので というのは当たり前の関係となります。
さらに、

 

なので、同様な手続きで

 

で、

 
 
  
 
から

 

つまり、

 

で、 と古典力学と同じ形になることがわかります。

さて、量子力学なので、不確定性原理から、 を独立に求めることに意味はありません。

次回はエネルギー固有値問題として扱っていきます。


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