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zoom RSS 場の量子論のやり直し(14)_古典場の理論(Translations and the Energy-

<<   作成日時 : 2017/08/04 00:01   >>

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pdf Quantum Field Theory の "1.3.2 An Example: Translations and the Energy-Momentum Tensor" に入っていきます

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1.3.2 一例 : 移動とエネルギー運動量テンソル

古典的質点力学では、空間移動での不変性は運動量保存則をもたらし、時間移動における不変性はエネルギー保存則をもたらすことを思い出して欲しい。場の理論においても似たものを見るであろう。次の微小移動を考えてみよう。

 

(ここで場の変換の符号はマイナスではなくプラスである。受動的ではなく対照的に能動的変換を行うためである)。同様にラグランジアンに対してこの場の構成 を入れ替えるが、ラグランジアンも次のように変換する。

 

ラグランジアンの変化は全微分であるため、ネーターの定理を適用でき、4つの保存電流 を与える。各変換は で行う。

 

この は「エネルギー運動量テンソル」と呼ばれ、次式を満足する。

 

4つの保存量は次式で与えられる。

 

ここで、 は場の全エネルギーであり、 は場の全運動量である。
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