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zoom RSS 1次不定方程式について(2)

<<   作成日時 : 2017/08/27 00:01   >>

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もう少し1次不定方程式の例題をやってみましょう。

例題-2:次式を満足する整数解 を求めよ。

 


両辺は 3 で割れるため、

 

として良いでしょう。ここで なので

 

ここで、 とおくことで、方程式は

 

となります。ここまで来ると、 が解となり

 

が一組の解となります。


例題-3:次式を満足する整数解 を求めよ。

 


これは左辺が3で割れるので

 

と表現できますが、右辺の 5 は 3 では割れません。つまりこの方程式を満足する整数解は存在しないことになります。



[1次不定方程式の解き方]-------------------------------------------------

の左辺を互除法を用いて、最終的に

 

となったとします。つまり まで互除法を使ったとします。つまり の最大公約数になっています。よって と書けるため、左辺は となるでしょう。
ここで、 と分解できるとすると、

 

となり、 とおけば整数解が得られることになります。

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