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zoom RSS フォノンについて(3)の再掲

<<   作成日時 : 2017/08/23 00:01   >>

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フォノンについて(3)」の数式部分を書き直し、要約して再掲したいと思います。

前記事を続けますと、式(B)を3次元に拡張する必要がありますね。
ここで前記事で説明した ベクトル というものを導入しましょう。

振動子の番号に相当するのはkおよび同じkにいくつかの異なる振動(1次元の縦振動のときの ’と ”の他に、横波その他の区別)が属するので、そのどれかを指定するのが番号 です。

そこで、 個の振動量子数 の組 によって 原子系の振動状態が指定され、そのエネルギーは

 

で表されます。

古典弾性論では固体を連続的な媒質とみなします。
このような媒質内には弾性によっていろいろの弾性波を起こさせることは可能で、縦波(疎密波)は音波にあたります。
連続体と考えるのは、原子の存在を考えない近似ですが、原子間隔に比べて波長が十分に長い波を考えるときには、連続体と考えるのは良い近似となるでしょう。

しかし、波長が原子間隔の程度の短い波ではそうはいきません。前に述べたように に上限があったことから分るとおり、波長には下限があります。

このような注意は必要ですが、とにかくここで考えた標準振動は、弾性波の定常波に対応するものです。
そして、量子論による 式は振動数が の波のエネルギーが、定数を別にして、 の整数(0または正)倍で与えられるとびとびの値だけをとり得ることを示しています。

(進行波も作ることは可能ですが、ここでは定常波だけをとり上げています。)

光を光子の集まりと考えたやり方に従うなら、格子振動を同様に粒子的なものの集まりとみることが可能で、この粒子をフォノン(音子)と呼ぶとのこと。

振動数が の格子標準振動は、1個のエネルギーが のフォノンの集まりと見なされます。

したがってこの立場では 式の で指定されるような(定常波)フォノンの"数"であると考えるとのことです。

今日はこの辺で。。

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