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zoom RSS 1次不定方程式について(1)

<<   作成日時 : 2017/08/20 00:01   >>

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「ユークリッドの互除法」の応用で、 の形をした式の整数解を求める問題になります
これも例題を考えた方が良いでしょう。

例題-1:次式を満足する整数解 を求めよ。

 

この整数解 という直線上にあることになりますが、この条件を満たす解が存在しない場合も、たくさん在る場合もありそうです。
さて、ここでは「ユークリッドの互除法」を応用してこの方程式を解くことを考えます。

なので

 

ここで、 とおくことで、方程式は

 

となります。さらに なので、

 

ここで、 とおくことで、方程式は

 

となります。
ここまで来ると、 というのが自然な解となり、

 

となりました。
検算すると、

  

しかし、 というのも考えられます。この場合、

 

となり、検算すると、

 

と、これも正しいものとなります。なのでこの不定方程式の解は一組みのみではないことが分かります。

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