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zoom RSS 場の量子論のやり直し(15)_古典場の理論(An Example of the Energy-Mom

<<   作成日時 : 2017/08/10 00:01   >>

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pdf Quantum Field Theory の "An Example of the Energy-Momentum Tensor" に入っていきます。

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エネルギー運動量テンソルの一例

ラグランジアン(1.7)を用いた最も単純なスカラー場理論を考えてみよう。上記の議論から、次の計算をする。

 

の運動方程式を用いて、この式が実際に を満たすことを検証することができる。この例では、保存されたエネルギーと運動量が次式で与えられている。

 
 

この例では、 が対称になって となることに注意して欲しい。しかし、これは必ずしも常に成立するとは限らない。それにもかかわらず、典型的には、次の余分な項を加えることによって、エネルギー運動量テンソルを対称形式に書き直す方法がある。

 

ここで、 は場の関数であり、最初の2つの添え字について非対称 である。これにより、 となり、新しいエネルギー運動量テンソルも保存された電流となる。
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ちょっと検算です。

 
   

したがって、

 
 

最後のクリストッフェルの記号が出てくる下りはちょっと分かりません。。

今日はこの辺で。。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
さいごのところ、Γはクリストッフェル記号でなく、
適当な反対称テンソル(原文わかりませんが非じゃなくて反だと思います)を
選んで対称化できるという話です。
紛らわしいですが。
サンマヤ
2017/08/14 09:20
その通りだと思います。実は次の記事 "A Cute Trick" で一般相対論に触れているので、忖度してしまった訳です。
T_NAKA
2017/08/14 12:02

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