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zoom RSS 場の量子論のやり直し(13)_古典場の理論(Proof of Noether’s Theorem )

<<   作成日時 : 2017/07/31 00:01   >>

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pdf Quantum Field Theory の "Proof of Noether’s Theorem" に入っていきます

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ネーターの定理の証明 : 微分することによってこの定理を証明する。連続対称性を有する場合、常にこれを行うことができる。

変換

 

が、ラグランジアンがある種の関数 に対して全微分

 

によって変化するならば、変換は対称であると言う。ネーターの定理を導出するために、まず、場 の任意の変換を行うことを検討する。

 
    

運動方程式が満たされると、角括弧内の項は消滅し、δL の残りは次式となる。

 

しかし、対称変換 に対して、 と定義する。この式を(1.37)とすると、結果

 
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ちょっと検算です。(1.37)から

 

よって、

 

今日はこの辺で。。

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