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zoom RSS 場の量子論のやり直し(12)_古典場の理論(Symmetries )

<<   作成日時 : 2017/07/27 00:01   >>

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pdf Quantum Field Theory の "1.3 Symmetries" に入っていきます

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1.3 対称性

場の理論における対称性の役割は、おそらく質点力学よりも重要である。ローレンツの対称性、内部対称性、ゲージ対称性、超対称性などがある。。ここでは、場の理論の枠組みでネーターの定理を再構築することから始める。

1.3.1 ネーターの定理

ラグランジアンのすべての連続対称性は、次の運動方程式で表現される保存流 を生じさせる。

 

他の表現では、

コメント:保存流れは次式で定義される保存電荷 を意味する。

 

時間で微分すると直ちに次の結果が得られる。

 

を仮定。しかし、電流の存在は、電荷が局所的に保存されていることを意味するので、保存された電荷の存在よりはるかに強力な記述である。これを見るために、有限体積 V で電荷を定義することができる。

 

上記の分析を繰り返すと、次の関係が分かる。

 

ここで A は V を境界とする領域であり、ストークスの定理を使用している。この方程式は、V から排出される任意の電荷が、この体積から出る 3 次元ベクトル の流れによって説明されなければならないことを意味する。 このような電荷の局所的保存は、あらゆる局所的場の理論に当てはまる。
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これはいわゆる「流れの方程式」を説明している訳ですね。

今日はこの辺で。。

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