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zoom RSS 流体力学_学習ノート(16)運動量保存則ー03

<<   作成日時 : 2017/07/25 00:01   >>

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次に「急拡大管」を考えてみます。

急拡大管の単純化したモデルを下図に示します。
画像

断面@:急拡大直後
     細管出口のみの流速 V1

断面A:ある程度離れた下流断面
     流体の混合作用により流速・圧力 (V2P2

その過程でエネルギー損失が生じ、ベルヌイの定理は@−A間の流線では成立しない


[運動量関係]

青色流体について水平方向の運動量を考えます。
この部分に働くの力は @、Aでの区間外流体からの圧力です。

本来なら、断面@の圧力は、何らかの分布をとるはずですが、ここでは細管流入部圧力 P1 で一定であるとします。

・運動量の変化=力

  

 左辺  、右辺 であることと から

  

[ベルヌイの定理関係]

ベルヌイの定理が成り立たないにしてもエネルギー関係を調べておきましょう。
まず、ベルヌイの定理のおさらいです。

 

この PT総圧(全圧)で単位は [Pa] です。この式を高さの単位 [m] に直した式が次のようになります。

 
 
この hT全圧ヘッドといいます。

ベルヌイの定理が成り立たない場合は hT の差が損失(エネルギー差)になります。つまり、

 

であり、この ΔhT損失ヘッド [Pa] と言います。

[急拡大管の損失]

このモデルの場合を考察します。
重力の影響を考えない場合の損失ヘッドは次のようになるでしょう。

  

ここで前に求めた を代入すると、

 
  

つまり、

 

となります。もしベルヌイの定理が成り立たつとするとこの損失ヘッドはゼロでなければなりません。
そうすると、 でなくてはなりませんが、連続の式 から となり急拡大管の条件を満足できません。
つまり、ベルヌイの定理が成り立たつとすると矛盾が生じることになり、「ベルヌイの定理が成り立たたない」ということになります。

では、エネルギ−損失分はどこにいってしまったのでしょうか?
これは@→Aで速度が一様になる過程で「熱エネルギ−」に変換されてしまっています。

これが急拡大管でなく、緩やかに拡大する次図のラッパのような管だと、この損失を小さくすることができます。

画像


このような管をデュフューザーというようです。

今日はこの辺で。。



     

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