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zoom RSS 連成振子の話(1)

<<   作成日時 : 2017/05/08 00:01   >>

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物理学の回廊_量子力学、加藤正昭著、産業図書の導入部の話題をちょっとおさらいします。

まず単振動から、、
   
次図のように糸に質点を付けて引っ張って放すことを考えます。
画像

 
よって近似を認めると、
 
であり、
 
とすると、
 
というお馴染みの微分方程式になりました。 
これはすぐ解けて
 
ですね。図を見て初期条件を加味すると、
 
とするのが良さそうですが、もう少し一般性を持たせると
 
としたほうが良いのかもしれません。
 
 さて、こういう主に三角関数を扱う場合は
 
としてしまって、実際の実数解を考えるときは
 
とすることが良くあります。電気回路の交流理論などはこの例です。
ここで間違ってはいけないのですが、扱いが簡単になるために複素数表現していますが、実際の波動なので実態は実数で表わされています。
量子力学の波動関数のように本質的に複素数ではなく、便利なため本来実数のものを複素数で扱っているということですね。

質点を2つにする 

下図のように質点を2つに増やします。
画像

方程式をたてると
 
 
ここで を導入すると、
  
 
となり、ベクトルと行列を使うと
 
となります。
 
を使うと
 
と表わされます。
 

これは質点の数が増えても同じ形式に書けて、例えば質点が3つの場合は
 
とすれば良いことになります。

今日はこの辺で。。

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