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zoom RSS 連成振子の話(6)_運動方程式の一般解

<<   作成日時 : 2017/05/18 00:01   >>

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この話のシメとして、N 個の質点を持つ連成振子モデルの一般解について考えます。

任意の解 は N 次元ベクトルなので、基底ベクトル の一次結合に展開できるので、
 
と書くことができ、展開係数
 
の時間変化は、 が運動方程式 の解なので、
 
ですが、 はエルミート行列なので、
 
と変形できます。
また、
 
が成り立つので、
 
であり、当初の を代入すると
 
となります。この解は
 
なので、当初の解は
 
となります。

つまり固有振動の一次結合になるというわけです。  

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