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zoom RSS 振動学的アプローチ

<<   作成日時 : 2017/05/16 00:01   >>

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機械力学というのを受講しているんですが、連成振子モデルに応用できる方法があるのでちょっと計算してみました。といっても実質的には今まで同じです。
まあ工学的なアプローチのひとつと思ってください。例として「連成振子の話(1)」で取り上げたモデルに適用します。

運動方程式については当たり前ですが、変わらないので、
 
から始めましょう。書き換えると
 
ですが、
 
とおいて上式の左辺に代入すると
 
なので、
 
ですが、常に なので、条件は
 
です。ここで、 が意味ある解を持つためには
 
これは振動方程式と呼ばれますが、固有値問題での固有方程式と全く同じものになります。
これを解くと
 
つまり
  
という2つの固有振動が得られました。振動学では2つの場合、周波数の低いほうを第1次の固有角振動数、高いほうを第2次の固有角振動数というようです。

さて、第1次の固有角振動数を
 
に代入すると
 
なので、 であり長さが1になるようにすると、例えば
 
となります。
また、第2次の固有角振動数を
 
に代入すると 
 
なので、 であり長さが1になるようにすると、例えば
 
となります。
これは「連成振子の話(3)_固有振動」で求めた固有ベクトルと同じになります。というか、固有ベクトルを求める方法そのものです。

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