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zoom RSS 連成振子の話(2)_ちょっと寄り道

<<   作成日時 : 2017/05/09 00:01   >>

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今回はこの話題を後で量子論につなげるためのベクトルと行列のおさらいです。

成分が複素数の 次元ベクトル
 

2つのベクトル 内積
 

 

2つのベクトル は、 のとき互いが直交するという。

ベクトル 長さ
 
で定義される。

任意の N 行 N 列の行列 A は、ベクトル空間の一次変換 を引き起こす。

ここでエルミート行列について考えたいと思います。つまり内積 を計算するのですが、とりあえず 2×2 で考えてみましょう。
  
なので、
 
  
  
  
ここで、
 
とすると
 
と書けます。
エルミート共役行列といい、オリジナル行列の各要素の複素共役をとり、行と列を入れ替え(転置)をした行列です。

そして、 である行列 エルミート行列といいます。

もし エルミート行列だとすると、
 
ということになります。

今日はこの辺で。。

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