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zoom RSS ゲーデル数とか(1)

<<   作成日時 : 2017/04/04 00:01   >>

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ゲーデルは何を証明したのか」という本があるのですが、この本でのゲーデル数の説明を簡単に書いておきます。ゲーデル数の決め方には幾通りもあるようですが、私がこの話題に初めて接した本なので、、、

1.定項のゲーデル数

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これだけで足りるのか?という疑問が出てきます。例えば "・(…かつ…)" はどうするんだろうか? 答えとしてはこれらを上手く組合せれば表現できるということです。

2.数詞変項のゲーデル数

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これは 10 より大きい素数を順番に当てはめます。
もちろん、x,y,z だけではなくもっと多くの変項が必要なら、増やせば良いのですが、規則正しく 10 より大きい素数を順番当てはめます。
また、'1' は 's0'、'2' は 'ss0'、'3' は 'sss0'、つまり 'n' は 'n個のs0'と表わすことに注意します。

3.文変項のゲーデル数

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これは 10 より大きい素数の平方を順番に当てはめます。

4.述語変項のゲーデル数

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これは 10 より大きい素数の立方を順番に当てはめます。

ということで、今回は基本のゲーデル数を示しました。これを基にいろいろな式のゲーデル数を求める方法は後記事にします。
今日はこの辺で。。

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