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zoom RSS G は決定できない ⇒ 不完全性定理

<<   作成日時 : 2017/04/24 00:01   >>

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ここの議論は自分自身が良く分かってないので内容が適正ではないかもしれません。あしからず。。

まず標題の「G は決定できない」とはどういうことか?ということになりますね。
これは「もし G が証明可能ならば、〜G は証明可能である」ということらしいです。

 ひとつの式とその形式的否定がともに公理系から導かれる ⇒ 公理系は無矛盾でない  

ということになり、

 公理系が無矛盾 ⇒ G は形式的に決定不可能  ( G もその否定も公理系から形式的に演繹できない)

となります。
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ここで完全性について
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したがって
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ただ、これは啓蒙本を読んで私なりの解釈を加えたものなので、信用してはいけません。
どんな体系でも不完全だとか思ってしまうとそれは誤りだと思います。
私見ですが、ゲーデル数のようなものが体系内で扱えないとこういう議論が出来ないと思います。

実際のゲーデルの議論は46個の予備定義といくつかの予備定理をマスターする必要があるようで、ここはそのアウトラインのそのまたメイン部分を備忘録として書いていますので、言葉足らずのところありますので悪しからず。

実はこの後にも議論はあるのですが、それは原本を読んでいただくと良いと思います。
この話題については一応終わることにします。

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