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zoom RSS 数の超数学的特徴づけ(2)

<<   作成日時 : 2017/04/19 00:01   >>

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前記事で導入した記号についてもう少し検討します。

前記事で導入した記号を一般化すると、' 'は「ゲーデル数 をもつ式から、そのなかにあるゲーデル数 の変項に、 を表す数詞を代入することによって得られる式のゲーデル数」という超数学的特徴づけを、形式化された算術計算のなかに写像したものになります。

そういう意味で前記事の後半で書いたように
 
 

です。他の例では' ' をとると、これはどうなるでしょう?。

ゲーデル数が ' ' である式は ' ' ですが、この式は を含んでいません。代入しようにも出来ないわけですから、ゲーデル数は変化しません。よって、

 

となります。つまり、この' 'は にゲーデル数を代入すると、必ずゲーデルを示すことになり、真偽のあるものではありません。なので厳密にいえば真偽のあるというわけではなく、命名関数ということになります。

は"偽"ですが、 は"真"です。
しかし、 に真偽はありません。ただ 7 を示す関数ということになります。

ところで、' ' は数に関する言明という形式なので"真偽"のあるであり、' 'は数の名称という言明しかとっていないので、式ではないことになります。

今日はこの辺で。。

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