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zoom RSS 数の超数学的特徴づけ(1)

<<   作成日時 : 2017/04/18 00:01   >>

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どうも題名の意味が分かり辛いのですが、ゲーデルの議論にはもう一つ記号が必要となります。その記号について勉強します。

おさらいです。

@ ' ' のゲーデル数は
A 変項 ' ' のゲーデル数は

ここで、ゲーデル数 の変項(すなわち )に を代入すると

 

の後続者(直後の数)であるような が存在する」と読めます。
この式のゲーデル数は具体的に計算することができますが、ここではここでは超数学的特徴づけという意味で

 

のように示します。
これは「ゲーデル数 をもつ式から、そのなかにあるゲーデル数 の変項に、 を表す数詞を代入して得られる式のゲーデル数 」を表します。

ここら辺が自己言及パターンなんでしょうね。。

ところで上の文ではではなく数詞と、ことわっていることに注意です。

 数詞 : 数を表す記号

例えば、10という数を表すには、漢字では「十」、アラビア数字では「10」、ローマ数字では「]」等、、の異なった記号があります。数詞変項 にはを直接代入することは出来ず、記号である数詞しか代入出来ないのです。

では、 はどういう数になるか?考えてみます。

のゲーデル数は

'1' は の略記、'2' は の略記、
画像

よって、 の基本記号のゲーデル数を並べると
画像

なので、 のゲーデル数を r とすると
 
となるでしょう。
ただし 番目の素数を表します。

今日はこの辺で。。
 

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