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zoom RSS ポアソンの方程式をもう少し真面目に考えよう。(2)

<<   作成日時 : 2017/04/17 00:01   >>

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ポアソンの方程式をもう少し真面目に考えよう。(1)のつづきになりますが、今回は失敗編です。前記事でポテンシャルまで求まったので、これの2階偏微分を計算すればポアソンの方程式になるだろうと思うのです。しかしこれでは、4πという係数は出て来そうにないですよね。ここでは一応2階偏微分を計算しておきましょう。

まず前記事の結果を書いておきます。

 

ここで

 

なので、

 
  

 
  
  

つまり、

 

  

となり、

 

となってしまいます。なにか間違えているのでしょう。。

今日はこの辺で。。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
基本的な計算は間違っていません。
ポアソン方程式は、
△φ=kδ(r)ですから、原点以外では微分は0ですね。
あとは、原点をどう処理するかです。
φの特異点ですし、結果がδ関数なので、ただ微分するだけじゃダメです。
サンマヤ
2017/04/22 05:59
サンマヤさん、コメントありがとうございます。
実はそこのところは分かっていて書いています。
T_NAKA
2017/04/22 09:59

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