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zoom RSS ポアソンの方程式をもう少し真面目に考えよう。(1)

<<   作成日時 : 2017/04/14 00:01   >>

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重力場のポアソンの方程式についてという記事を書きましたが、もう少し真面目にやってみましょう。

まず、

 

から重力場を 
 
 

と定義します。座標原点をずらして、位置 に点質量 があるとき、位置 につくられる重力場は

 

となります。これは点質量がひとつあるときです。
個の点質量 が位置 にそれぞれ にあるとき、位置 に作られる重力場は重ね合わせの原理より

 

ですが、連続体まで話をひろげましょう。質量密度を とすると、位置 における微小体積 内の質量はであるから、この部分の質量が位置 につくる重力場は

 

となります。したがって質量分布全体が につくる重力場は上式をすべて異なる ついて積分すれば求まることになります。

 

ここで、

 
  
  

から、

 

なので、

 
      

いっぽう、ポテンシャル を考えると

 

となるため、

 

となります。

今日はこの辺で。。

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2017/04/17 04:46

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