T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 超数学的言明とゲーデル数(2)

<<   作成日時 : 2017/04/11 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

もう少し抽象的な問題について考えます。これは後のゲーデルの不完全定理に続くものになるでしょう。

 「ゲーデル数 をもつ式系列は、ゲーデル数 をもつ式の証明である

という超数学的言明に注目します。
図示すると次のようになるでしょう。
画像


これには、前記事の例のように、 純粋な算術的関係 があると考えられます。

これを と表わしましょう。

この ' ' は ' ' で表わしても良いような算術的関係を示していますが、同時に最初にあげた超数学的言明も表わしています。


[引用:ゲーデルは何を証明したか(p107〜108)]---------------------------------------------------------
ある式系列が、ある与えられた式の証明である、という超数学的言明が真であるのは、証明であると主張されている系列を表すゲーデル数と、結論を表すゲーデル数のあいだに、' ' で指定されている算術的関係が成り立つとき、そしてそのときにかぎるのです。したがって、問題になっている超数学的言明の真偽を確定するには、2つの数のあいだに関係 ' ' が成立するか否かという問題に注目すればよいのです。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

また

 「ゲーデル数 をもつ式系列は、ゲーデル数 をもつ式の証明ではない

という超数学的言明に対応する算術的関係は、' ' に形式的に矛盾する式 ' ' になります。

今日はこの辺で。。

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文
超数学的言明とゲーデル数(2) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる