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zoom RSS ベクトルとテンソル(1)

<<   作成日時 : 2017/03/06 00:01   >>

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「相対論(初版)」(平川浩正・共立出版)の P82 から標題のような項目があるんですが、どうもテンソルについてはモヤモヤしているんで、敢えてこの本に従って おさらい したいと思います。

4-ベクトル

  

のように4つの成分をもっているものを、4-ベクトルという。この微分

 

も4-ベクトル。

 
   

は Lorentz 変換に際して不変量、つまりスカラーなので、dx を dτ で割ったもの

  

も4-ベクトルである。そしてこれを4-速度と呼ぶ。


まあここまでは分かりますね。

4-ベクトルの Lorentz 変換

座標や4-速度は、 Lorentz 変換行列 L

 

Lorentz 変換され、この変換に従うベクトルを反変ベクトルと呼び、その成分は

 

と書く。

ここで、「なんで反変なんだ?」とか「何に対する『反』なんだ?」とか考え始めると良く分からなくなることがありました。
まあ、座標変換と反対に変化するという理屈なんだけど、最初はあまり考え込まずに受け入れておいた方が良いと思いました。


例えば

 

から、

 

なので、変換行列は

 

です。

今日はこの辺で。。

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