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zoom RSS ベクトルとテンソル(5)

<<   作成日時 : 2017/03/14 00:01   >>

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今回はやっとテンソルの話題となります。「テンソル(英: tensor, 独: Tensor)とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。 しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。」というようなことが検索すると直ぐに出てきますが、どうもハッキリしません。
この本ではディラック本と同じように簡単に済ましています。

まず、反変ベクトル同士の直積を考えます。

 

この座標変換は

 

で、こういう変換に従うテンソル 反変テンソルと呼び と表わします。

また、共変ベクトル同士の直積の座標変換は

 

で、こういう変換に従うテンソル 共変テンソルと呼び と表わします。
例えば が成り立つから、基本行列 は共変テンソルになります。

さらに

 

または

 
 
の変換に従うテンソルを混合テンソルといい、 と表わします。

今日はこの辺で。。

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