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zoom RSS Lorntz 群から Thomas 才差(5)

<<   作成日時 : 2017/02/03 00:01   >>

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Lorntz 群 は非可換なんですが、良く知られている速度の合成則などを考えるとブースト方向が同じものなら可換であると思います。
そういう諸々のことを考えます。

[p29から引用]---------------------------------------------------
3次元の空間の回転 は回転群 を作るが、 の部分群である。
純粋な Lorntz 変換 のうちで座標系の運動の方向 を同じくする2つの変換 の積は同じ運動の方向をもつ第3の Lorntz 変換 となる( ) 。
すなわち定まった方向の運動をともなう Lorntz 変換 は の部分群 を作っている。
は可換群()であって積の作り方は次式で与えられる。
   
----------------------------------------------------------------

例えば 軸方向の運動だけに限定してしまえば、 の2つの元は次のようになりますし、積も簡単に求まります。

 

 
  

つまり、

 

で群を成していることが分かります。さらに から で可換なことが分かります。
ところで

 

なので、

 

から

 
 
という「速度の合成則」が自然に出てくることになります。

問題は速度方向の異なる Lorntz 変換 の積がどうなるか?ですが、これについては後記事で考えたいと思います。

今日はこの辺で。。

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