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zoom RSS Lorntz 群から Thomas 才差(4)

<<   作成日時 : 2017/02/02 00:01   >>

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やっと Lorntz 群 に触れることが出来る段階にいたりました。
ただ、私は数学に強い人ではないので、少しずつ進めていきます。ちょっとクドイかも知れませんがご容赦願います。

Lorntz 変換

 

という性質を持つことは前記事で示しました。この性質を持つ4×4の行列の集合 を考えます。

これに属する2つのつ4×4の行列  をとると、

 

ということです。

ここで、2つのつ4×4の行列の積 を考えると

 

なので、

 

また

 

から、

 

であり、単位行列が に含まれるのは自明なため、「群の定義のおさらい(1)」を参照すれは は積に関して群を成すことが分かります(結合則は明示的に示してませんが成り立つ前提です)。
これを Lorntz 群 と言います。 
Lorntz 群は Lorntz 変換 を要素とする群であって、演算は「行列の積」なので基本的に非可換です。
ただすべての場合が非可換という訳ではないので、後記事で考えてみたいと思います。

今日はこの辺で。。 

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