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zoom RSS Lorntz 群から Thomas 才差(9)

<<   作成日時 : 2017/02/13 00:01   >>

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やっと Thomas 才差 のことに触れる段階になりました。

ここでは(本質的には同じですが)「トーマス歳差(1)」「トーマス歳差(2)」とは少し違ったアプローチになると思います。

まず前提として、半径 の円軌道の上で角速度 で運動している点 を考えます。

画像


静止座標系 の上で時刻 速度 :
なので、次の図の関係から
画像

における の速度は近似的には  となります。


座標が変化する経緯を追うと

@ 時刻 に座標系 から 純粋な Lorentz 変換 によって、 とともの動く座標系 に移る
A 時刻 に座標系 から 純粋な Lorentz 変換 によって、 とともの動く座標系 に移る

と考えられます。

Lorntz 群から Thomas 才差(7)」から「Lorntz 群から Thomas 才差(8)」で取り上げた議論によると  と表現出来て、 面内における空間座標回転である と 純粋な Lorntz 変換 の積になることが分かり、  は速度

 

をもって運動する座標系への純粋な Lorntz 変換 であるということです。

の速度  に対応するには、

 

という関係が成立する必要があります。つまり、 なので、

 

となる必要があります。
ここから座標回転行列 を求めることになりますが、後記事で考えてみたいと思います。

今日はこの辺で。。

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