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zoom RSS 「一般ローレンツ変換について」の再掲(4)その2

<<   作成日時 : 2017/01/06 00:01   >>

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一般ローレンツ変換について(4)の書き直しの続きです。

前記事(F)式の右辺を

 

と記すことにしましょう。
この表記を使うと、
がどちらも のいずれかの場合、および のときは

 

のいずれかであり、 のときは

 

です。また、

 
 
となります。
これを に代入すると、

 

であり、 から

 

が得られます。また、両辺に をかけると、

 左辺

 右辺

なので、

 

という関係式も導かれます。
これは 、

 

に対応するものですね。

さて、最後に 式で とすると、

 

から

 
  

なので、 について解くと、

 

ということになります。
従って、 のいずれになります。

こう考えると Lorentz 変換は次の4個の組に分類されることになります。

(T)  かつ 
(U)  かつ 
(V)  かつ 
(W)  かつ 

普通に考える Lorentz 変換や、恒等変換は(T)の組に属し、この組の変換を本義 Lorentz 変換(proper Lorentz transformation)と言うようです。

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