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zoom RSS Lorntz 群から Thomas 才差(2)

<<   作成日時 : 2017/01/30 00:01   >>

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座標回転行列 R を少し考えてみたいと思います。
目的の結論となるか?分からないですが、、

さて

 

なんですが、ここで

 

 

とすると(c,d は誤解があるといけないので f としました)、

 

となって、ベクトル  は長さが 1 で互いに直交するものだということが分かります。

さらに

 
  

から、条件 :

 
 

が出てきます。


さて、座標系 S' が座標系 S の 軸方向以外の方向の速度  で運動している場合は、適当な回転行列  により運動の方向 軸とするような座標系に移って考えれば良いでしょう。

つまり、

 

であり、これをもとの座標系で表わすことを考えると

  

なので、

 

つまり、座標系 S' が座標系 S の 軸方向以外の方向の速度  で運動している場合のローレンツ変換

 

となることになりますね。

これを粛々と計算していきましょう。

 
  
  

ここで、上で求めた条件を考慮すると、

 

  

この結果は「ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換を行列で書く」で導出したものと同じであることが分かります。

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