T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 自由落下時間における一般相対論とNewton力学の比較

<<   作成日時 : 2017/01/03 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

「ちょっと微分方程式を解いてみる」「微分方程式の初期条件を間違えてしまった。」 でSchwarzschild 半径の2倍の位置から質点を自由落下させたときの高さとそこに至るまでの累積時間の一般相対論とNewton力学の比較を行ってきました。


一般相対論:

 

Newton力学:

 

という結果なので、 として図示すると

画像


となりますが、あもんさん から「一般相対論は遠方座標時間を使っているが、Newton力学との比較なら落下開始点の固有時間で比較すべき」との意見がありました。

確かに、落下開始点に居る観測者の立場で比較すべきなので、それを考えて固有時間(の刻み)と遠方座標時間(の刻み)は

   

なので、落下開始点固有時間(の刻み)と遠方座標時間(の刻み)は

 

となり、係数 を掛ければ良いことになります。
つまり、

一般相対論:

 

Newton力学:

 

という結果なので、 として図示すると

画像


となり、結果が理論により乖離していく様が見てとれます。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
自由落下時間における一般相対論とNewton力学の比較 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる