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zoom RSS Rindler 時空での自由落下考える(1)

<<   作成日時 : 2017/01/23 00:01   >>

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さて、ぼちぼち考えていきたいと思いますが、どこに行きつくのか?暗礁に乗り上げるのか?分かりませんが。。。

まず、「等加速系の計量について」から Rindler 計量を西海岸方式で書くと

 

ですが、 という自然単位にすると

 

ですね。ここで、 という位置では  となって、あたかもBHの事象の地平線のようなものとなり、アンルー効果が出てくるのでした。。
「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」と同じように、ラグランジアンを考えてみます。具体的には 「シュヴァルツシルト解のラグランジアン」を再掲 を参考にすると、

 

となるでしょう(ここでドットはτでの微分を表す)。ここから

 

なので、オイラー・ラグランジュの方程式から、ε>0 を定数として

 

という結果が出てきました。一方計量から

 
 
なので、

 

つまり、

 
 

という運動方程式が出てきました。
εを決定して、積分すれば良いのでしょうが、今日はこの辺で。。

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