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zoom RSS 1 の 3 乗根のおさらい

<<   作成日時 : 2017/01/10 00:01   >>

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3 次方程式の根の公式の話を書きたいのですが、まず標題の件をおさらいしてみます。

 

の解を求めるわけですが、 は自明な解なので、左辺は で因数分解できるはずです。割り算をすると
画像

から

 

と因数分解されるでしょう。よって、 という自明な解以外のものは

 

という 2 次方程式の根になる訳で、これは公式から

 

ということになり、1 の 3 乗根は

 

の三つになります。


さて、自明でない複素数解を

 

とすると、

 
 

 
 

なので、1 の 3 乗根は

 

あるいは

 

と表現できるということです。
普通は として

 

としています。
また、

 

という関係が成立します。

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コメント(4件)

内 容 ニックネーム/日時
T_NAKAさん
記事タイトルを見て記事ネタが被ってしまったかと一瞬焦りましたが、T_NAKAさんのほうは方程式の解を求める話ですね。被らなくてよかったです!
今年もよろしくお願いします。
とね
2017/01/10 11:04
とねさん、コメントありがとうございます。

確かにルートや3乗根をまともに計算したことはないですね。そういうことを記事にする考えはありませんでした。。
この記事はガロア理論の導入によいかと思って書きました。でもそこまでは行けないような気がします。。

どうも数学は弱いので、とねさんの記事を楽しみにしています。
こちらこそよろしくお願い「いたします。
T_NAKA
2017/01/10 22:58
ガロア理論の解説を目指してこの記事をお書きになったのですね。
僕も細かい数字の計算は苦手ですので、平方根はともかく立方根のほうは時間がかかっています。これを始めたきっかけは「立方根の計算で算盤の名手を打ち負かしたファインマン先生の逸話」です。このケースはたまたまファインマン先生に有利な問題だったわけなので、一般の場合はどうなのだろうと興味を持ちました。
とね
2017/01/11 09:31
考えると電卓というは便利ですね。開平の計算を即時にやってしまうのですから。。
ニュートン・ラフソン法のような数値計算プログラムと言ってしまえばお終いですが、sqrt 関数の中身も知っておきたいです。

T_NAKA
2017/01/12 12:49

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