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zoom RSS 「一般ローレンツ変換について」の再掲(2)_その1

<<   作成日時 : 2016/12/16 00:01   >>

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一般ローレンツ変換について(2)を書き直します。

ここではローレンツ変換の「自由度」ということについて考えます。
そんなに難しい話ではありません。結論を先に言ってしまうと「自由度=6」です。

 

は独立に 0,1,2,3 と4つの場合が採れるので、見かけ上は 4×4 = 16 通りになります。一方、

 

という条件は、 で対称なので、






という 10 通りあります。
つまり、() は見かけ上 16 通りを選べるように見えますが、条件 () から 10 通りの制限が課されるため、() は 16 - 10 = 6 通りしか自由に選べないということになります。
この6個の自由度は に対する の選択自由度を示すことになります。

と、ここまで書いてきましたが、どうも具体的ではないので自分でも上手く説明出来ません。

ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換式を例に考えてみたいと思います。この記事で求めた式を行列で表わしてみましょう。



変換行列が対称行列であることが分かるので、変換行列の要素で独立なものは 10 個以下であることは確かでしょう。
なお、上の式で とすると




つまり

 

という良く見かける形になります。

さて、 ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換式 式を確認してみます。

 
  
 
  
   
  
  
 
  
   
  
  
 
  
   
  
  
 
 
  
  
  
  

 
  
   
  
  
  
  

 
  
   
  
  
    


 
  
  
  
  
 
  
      
  
  
  
    

 
  
  
  

ということで確認できました。

疲れたので、今日はこの辺で。。

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