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zoom RSS 「一般ローレンツ変換について」の再掲(1)

<<   作成日時 : 2016/12/14 00:01   >>

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思うところがあって一般ローレンツ変換について(1)に続くシリーズを式を書き直して再掲していきたいと思います。

ローレンツ変換は一次式なので、一般的な関係式は

 

です。 は4×4個の に無関係な未定係数、 は4個の任意定数。
系()から見た 系()の原点の座標を示します。
原点が一致するように選べば、 とすることができます。
なので、今後は

 

と書くことにします。
ここに光速度不変の原理を加味しないとローレンツ変換にならないので、これを考えると、

 

という条件を付け加えることになります。
これには、


 

という記号を導入すれば、光速度不変の原理の条件は

 

という形になります。
以上の議論から、「一般の Lorentz 変換」は次のように定義されます。

-----------------------------------------------------------------
任意の世界点 からみた座標をそれぞれ とする。
いま の間の関係() が、さらに条件() を満たすとき、
変換 は Lorentz 変換である。   
-----------------------------------------------------------------


) で添え字を変えると、

 

) で添え字を変えると、

 

となるので、

 

つまり、

 

なので、右辺と左辺を比べると

 

となります。
そこで、「一般の Lorentz 変換」の定義は次のようにも言い換えられます。

-----------------------------------------------------------------
) で定義された座標変換 において、
その係数 が() を満たすときは、
それは Lorentz変換である。   
-----------------------------------------------------------------

() の代わりに () についても、その係数 が () を満たすときは、変換 () を「非斉次 Lorentz変換」と呼びます。

今日は、この辺で。。

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