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zoom RSS 「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(6)

<<   作成日時 : 2016/12/12 00:01   >>

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wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Analysis]の[Accelerating ships]と[Born rigidity]の部分です。

[Accelerating ships:加速する宇宙船]======================================
Similarly, in the case of Bell's spaceship paradox the relation between the initial rest length L between the ships (identical to the moving length in S after acceleration) and the new rest length L' in S′ after acceleration, is:

同様に、ベルの宇宙船パラドックスの場合、加速後の S '系における新しい静止長 L'と、船間の初期静止長 L(加速後の S系における移動長さと同じ)とすると

 

This length increase can be calculated in different ways. For instance, if the acceleration is finished the ships will constantly remain at the same location in the final rest frame S′, so it's only necessary to compute the distance between the -coordinates transformed from S to S′. If and are the ships' positions in S, the positions in their new rest frame S′are:

この長さの増加は、さまざまな方法で計算できる。 例えば、加速が終了すると、船舶は最終静止系 S 'の同じ位置に常に留まるので、S から S'に変換された 座標間の距離を計算すればよい。 が S 内の船の位置である場合、それらの新しい静止系 S ' 内の位置は次のとおりである。

 
 

Another method was shown by Dewan (1963) who demonstrated the importance of relativity of simultaneity. The perspective of frame S′ is described, in which both ships will be at rest after the acceleration is finished. The ships are accelerating simultaneously at in S (assuming acceleration in infinitesimal small time), though B is accelerating and stopping in S′ before A due to relativity of simultaneity, with the time difference:

他の方法は、同時性の相対性の重要性を実証したDewan(1963)によって示された。 加速が終了後、両方の宇宙船が休止する系 S 'での見方が紹介されている。 S 'では B は同時刻の相対性のために A の前の加速して停止しているという時間差があるが 、S では(微小時間の加速を仮定して) で同時に加速する。

 
  

Since the ships are moving with the same velocity in S′ before acceleration, the initial rest length in S is shortened in S′ by due to length contraction. This distance starts to increase after B came to stop, because A is now moving away from B with constant velocity during until A stops as well. Dewan arrived at the relation (in different notation):

宇宙船は加速前に S 'で同じ速度で動いているので、ローレンツ収縮のために S' の最初の静止長 になる。 この距離は、B が停止した後に増加し始める。なぜなら、A は自身が停止するまでの十分な時間 中に一定速度でに B から離れるからである。 Dewanはこの関係(別の記法で)にたどり着いた:

 
  

It was also noted by several authors that the constant length in S and the increased length in S′ is consistent with the length contraction formula , because the initial rest length is increased by in S′, which is contracted in S by the same factor, so it stays the same in S:

何人かによって指摘されているが、S の一定長と S ' の増加した長さはローレンツ収縮式  と一致する。これは、長さ が S 'で によって増加するためであり、これは S で同じ因子で縮小されているため、S では同じままである。

 

Summarizing: While the rest distance between the ships increases to in S′, the relativity principle requires that the string (whose physical constitution is unaltered) maintains its rest length in its new rest system S′. Therefore, it breaks in S′ due to the increasing distance between the ships. As explained above, the same is also obtained by only considering the start frame S using length contraction of the string (or the contraction of its moving molecular fields) while the distance between the ships stays the same due to equal acceleration.

要約:船間の静止距離が S 'で まで増加する一方で、相対性理論の原則では、新しい静止系 S ' で(物理的構成が変更されていない)糸が静止長 を維持する。したがって、船間の距離が遠くなるために S 'で糸は切れる。 上述したように、糸の長さの収縮(またはその移動する分子場の収縮)を用いて開始慣性系 S を考慮することによっても同じことが得られるが、等加速度のために船間距離は同じである。

[図]
画像

Minkowski diagram: The world lines (navy blue curves) of two observers A and B who accelerate in the same direction with the same constant magnitude acceleration. At A′ and B′, the observers stop accelerating. The dotted line is a "line of simultaneity" for either observer after acceleration stops.

ミンコフスキー線図:2人の観測者AとBの世界線(紺青色の曲線)。同じ方向に同じ一定の加速度で加速。 A 'とB'では、観察者は加速を止める。 点線は、加速が停止した後のいずれの観察者にとっても「同時刻の線」である。

画像


Loedel diagram: Length between the ships in S′ after acceleration is longer than the previous length in S′, and longer than the unchanged length {\displaystyle L} L in S. The dashed lines indicate the broken string in S and S′.

Loedel 図(ミンコフスキー時空を斜交軸で表わしたもの):加速後の S 'の船間の長さ は、S の前の長さ より長く、 破線は S および S 'における切れた糸を示す。
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[Born rigidity:ボルン剛性]===============================================
The mathematical treatment of this paradox is similar to the treatment of Born rigid motion. However, rather than ask about the separation of spaceships with the same acceleration in an inertial frame, the problem of Born rigid motion asks, "What acceleration profile is required by the second spaceship so that the distance between the spaceships remains constant in their proper frame?". In order for the two spaceships, initially at rest in an inertial frame, to maintain a constant proper distance, the lead spaceship must have a lower proper acceleration.

このパラドックスの数学的処理はボルン剛体の運動の対処と同じである。 しかし、ひとつの慣性系内の同じ加速度を持つ宇宙船の分離について考察するというより、ボルン剛体運動の問題は、「宇宙船間の距離が適切な系で一定に保たれるように、第2宇宙船が要求する加速プロフィールはどのようなものか?」というものである。 2つの宇宙船が最初は慣性系内に静止して、一定の適正距離を維持するためには、先行宇宙船は適切な加速度がより低くなければならない。
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Bell's spaceship paradoxの全体を読んでみて、論争の問題点と議論について良くまとまっていると感じました。
ただ wikipedia という枠では仕方ないのですが、一つ一つの話題のツッコミが浅く、「糸が切れない」と思い込んでいる人を納得させられるか?というとちょっと無理かもしれないと思いました。
ただ、どういうバラドックスか?は分かると思います。

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