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zoom RSS 次に「新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC」を読む。(2)

<<   作成日時 : 2016/11/07 00:01   >>

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"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC を続けます。

[新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC(2-1)]=====================================
The speed of light is obtained from the new metric by setting ds = 0.

新しい計量で ds = 0 と置くことで光速が得られる。

For the radial direction this (58)

動径方向はこのとおり、
 

As the photon approaches the origin of coordinates its speed is gradually reduced until the photon finally stops.

光子が座標原点に接近して最後に止まるまで、その速度は徐々に減っていく。 

The oscillating electric and magnetic fields become DC fields.

振動している電磁場は直流場になる。

From this result it is also apparent that the particles created in the region within the Schwarzschild radius with very high velocity can escape.

この結果から、非常に高速でシュバルツシルト半径内の領域で生成された粒子が逃げることができることも明らかである。

This result might represent a possible theoretical support for the observation of particle jets emanating from the centers of many galaxies.

この結果は、多くの銀河の中心から放射される粒子ジェットの観測のための可能な理論的なサポートを表すことがある。
===============================================================================================

(53) 式で動径方向に限定して ds = 0 と置くと
 
から
 
なので (58) 式が出てきます。


[新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC(2-2)]===================================
It is also interesting to calculate from the new metric the Newtonian acceleration expressed in coordinate distances.

座標距離で表現された新しい計量のニュートン加速度から計算することも興味深い。

This can be accomplished directly from Eq.38 when it is rewritten using the new metric.

それは新たな計量を使用して書き換えられたとき、これを (38) から直接行うことができる。

This becomes: (59)

これは次のとおりになる。
 

By replacing the proper distance and the proper time with the coordinate distance and the coordinate time the result becomes: (60)

固有距離と固有時間を座標距離と座標時に置換すると、その結果は次のとおり:(60)
 

The second term in Eq.60 represents a repulsive force that dominates at small distances.

(60)式の第二項は、近距離で支配的な反発力を表している。

By substituting for the metric coefficient into Eq.60 the result becomes: (61)

(60) に計量係数を置換することによって、結果は次のようになる。
 

As r approaches the origin of coordinates the repulsive acceleration approaches to zero.

r が座標原点に近づくと反発加速度はゼロに近づく。

At large distances, r ≫ Rs , the expression reverts back to the standard Newtonian attractive acceleration.

r ≫ Rs という遠距離では、標準ニュートン引力加速度に戻る。
==============================================================================================

式 (38) は
 
式 (43) は
 
この式は
 
と変形できるため、ここから (59) 式が出てきます。

式 (60) の導出は今のところ分かってません。。後で判明したら追加したいと思います。

式 (39) から
 
であり、
 
なので
 
となります。よって、式 (60) の右辺は
 
  
で、式 (61) が導出されます。

今日はこの辺で。。
 

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