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zoom RSS 「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(2)

<<   作成日時 : 2016/11/29 00:01   >>

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wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Dewan and Beran]の部分です。

[Dewan and Beran:デューアンとベラン]=====================================
Dewan and Beran stated the thought experiment by writing:

"Consider two identically constructed rockets at rest in an inertial frame S. Let them face the same direction and be situated one behind the other. If we suppose that at a prearranged time both rockets are simultaneously (with respect to S) fired up, then their velocities with respect to S are always equal throughout the remainder of the experiment (even though they are functions of time). This means, by definition, that with respect to S the distance between the two rockets does not change even when they speed up to relativistic velocities."

デューアンとベランは思考実験を以下のように書いた:

「慣性系 S 内に静止している2つの同じロケットを考えよう。同じ方向に向いて、片方がもう一方の後に位置するようにする。(Sにおいて)予め決められた時刻に両方のロケットが同時に発射すると仮定すると、(時間の関数であったとしでも)実験を通してSに対する速度は常に等しい。これは、定義上 Sに関して相対論的速度に速度を増加しても2つのロケット間の距離は変化しないことを意味する。」

Then this setup is repeated again, but this time the back of the first rocket is connected with the front of the second rocket by a silk thread. They concluded:

"According to the special theory the thread must contract with respect to S because it has a velocity with respect to S. However, since the rockets maintain a constant distance apart with respect to S, the thread (which we have assumed to be taut at the start) cannot contract: therefore a stress must form until for high enough velocities the thread finally reaches its elastic limit and breaks."

その後、この設定をもう一度繰り返すが、今回は最初のロケットの後部が2番目のロケットの前部に絹糸でつながっているとし、 彼らは次のように結論づけた:

「特殊相対論によれば、糸はSに関して速度を有するので糸はSに関して収縮しなければならない。しかし、ロケット間距離はSに対して一定に維持するので、糸(開始時には緊張していると想定している)は収縮することができない。したがって、内部応力が発生し、弾性限界に達する十分な速度が得られると最終的に糸は切れる、」

Dewan and Beran also discussed the result from the viewpoint of inertial frames momentarily comoving with the first rocket, by applying a Lorentz transformation:

"Since , each frame used here has a different synchronization scheme because of the factor . It can be shown that as increases, the front rocket will not only appear to be a larger distance from the back rocket with respect to an instantaneous inertial frame, but also to have started at an earlier time."

デューアンとベランはまたローレンツ変換を適用して、1台目のロケットが瞬間的に静止する慣性系の観点からの結果について議論した:

から、ここで使用される各慣性系は、 因子のために場所によって異なる同期機構を有する。 が増加するにつれて、前方ロケットは、瞬間的な慣性系に関して後方ロケットからより大きな距離に見えるだけでなく、より早い時期に発射したことを示すことができる。」


They concluded:

"One may conclude that whenever a body is constrained to move in such a way that all parts of it have the same acceleration with respect to an inertial frame (or, alternatively, in such a way that with respect to an inertial frame its dimensions are fixed, and there is no rotation), then such a body must in general experience relativistic stresses."

彼らは結論づけた:

「物体が慣性系に対して同じ加速度を有するように拘束されるときはいつでも(あるいは、慣性系に対してその寸法が固定されるように 、回転がない場合)、一般的に相対論的応力を経験しなければならない。」

Then they discussed the objection, that there should be no difference between a) the distance between two ends of a connected rod, and b) the distance between two unconnected objects which move with the same velocity with respect to an inertial frame. Dewan and Beran removed those objections by arguing:

・Since the rockets are constructed exactly the same way, and starting at the same moment in S with the same acceleration, they must have the same velocity all of the time in S. Thus they are traveling the same distances in S, so their mutual distance cannot change in this frame. Otherwise, if the distance were to contract in S, then this would imply different velocities of the rockets in this frame as well, which contradicts the initial assumption of equal construction and acceleration.
・They also argued that there indeed is a difference between a) and b): Case a) is the ordinary case of length contraction, based on the concept of the rod's rest length l0 in S0, which always stays the same as long as the rod can be seen as rigid. Under those circumstances, the rod is contracted in S. But the distance cannot be seen as rigid in case b) because it is increasing due to unequal accelerations in , and the rockets would have to exchange information with each other and adjust their velocities in order to compensate for this – all of those complications don't arise in case a).

次に、彼らは、a)接続された棒の両端間の距離 と、b)慣性系に対して同じ速度で動く2つの未接続物体間の距離との間 に差がなければならないという反論について議論した。 デューアンとベランは次のように主張してこれらの異議申し立てを取り除いた。

・ロケットはまったく同じように構成されており、同じ加速度でSの同じ瞬間から始まり、常に同じ速度を持つ。したがって、彼らはSの同じ距離を移動しているので、相互距離はこの慣性系では変化しない。そうでなく、距離がSで収縮すればこの系でのロケットの速度も異なることを意味し、これは等しい構造と加速の最初の仮定と矛盾する。
・彼らはまた a)と b)の間に実際に違いがあると主張した。ケース a)は における棒の静止長 の概念に基づく長さ収縮の通常の場合であり、棒自体の剛性と見なすことができる。そのような状況下では、棒はSで収縮する。しかし、距離が の加速度が不均一なために増加しているので b)の場合は剛性と見なすことができず、ロケットはこれを補うために情報を交換して速度を調整する必要がある。-これらの事情はすべて a)の場合には発生しない。
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最後のところがどう訳したものか?迷いました。そういうわけでなんか意味が通らなくなっています。
まあ大体分かるので良しとしましょう。

今日はこの辺で。。

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