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zoom RSS 「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(1)

<<   作成日時 : 2016/11/25 00:01   >>

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以前ベルの宇宙船パラドックスという記事でwikipediaBell's spaceship paradoxで抄訳を示しましたが、どうも内容が更新されているようなので、もう一度読んでみたいと思います。

まず冒頭部分を訳します。

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Bell's spaceship paradox is a thought experiment in special relativity. It was first designed by E. Dewan and M. Beran in 1959 and became more widely known when J. S. Bell included a modified version. A delicate string or thread hangs between two spaceships. Both spaceships now start accelerating simultaneously and equally as measured in the inertial frame S, thus having the same velocity at all times in S. Therefore, they are all subject to the same Lorentz contraction, so the entire assembly seems to be equally contracted in the S frame with respect to the length at the start. Therefore, at first sight, it might appear that the thread will not break during acceleration.

「ベルの宇宙船パラドックス」は、特殊相対性理論の思考実験である。最初は1959年にE.デューアンとM.ベランによって考案されたが、J. S.ベルの修正版によってより広い注目を浴びるようになった。
2つの宇宙船が繊細な紐か糸で繋がっている。今、両方の宇宙船は慣性系Sで同時かつ等しく加速を開始する。つまりSにおいて常に同じ速度を有する。それらはすべて同じローレンツ収縮の影響を受け、全体が開始時の長さに関してSで均等に収縮しているように見える。したがって、一見して糸が加速中に切れないように思えるかもしれない。

This argument, however, is incorrect as shown by Dewan & Beran and Bell.The distance between the spaceships does not undergo Lorentz contraction with respect to the distance at the start, because in S, it is effectively defined to remain the same, due to the equal and simultaneous acceleration of both spaceships in S. It also turns out that the rest length between the two has increased in the frames in which they are momentarily at rest (S′), because the accelerations of the spaceships are not simultaneous here due to relativity of simultaneity. The thread, on the other hand, being a physical object held together by electrostatic forces, maintains the same rest length. Thus, in frame S, it must be Lorentz contracted, which result can also be derived when the electromagnetic fields of bodies in motion are considered. So, calculations made in both frames show that the thread will break; in S′ due to the non-simultaneous acceleration and the increasing distance between the spaceships, and in S due to length contraction of the thread.

しかし、この議論はデューアンとベランとベルによって示されるように正しくない。宇宙船間の距離は、Sで両方の宇宙船が等しくかつ同時に加速されるため、Sにおいては同じままである。よって、開始時の距離はローレンツ収縮を起こさない。
また、2台の宇宙船が瞬間的に静止している系(S ')では、宇宙船の加速が同時刻の相対性により、ここでは同時ではないので、2台間距離の静止長が増加していることが分かる。一方、糸は静電気力によって一体となって保持される物理的物体であり、同じ静止長を維持する。したがって、慣性系Sでは、運動中の物体の電磁場が考慮されるときに導かれるように、ローレンツ収縮しなければならない。したがって、両方の系で計算した結果(系 S 'では非同期加速と宇宙船間の距離の増加で、系 S では糸の長さの収縮)、糸は切れることが示される。

In the following, the rest length or proper length of an object is its length measured in the object's rest frame. (This length corresponds to the proper distance between two events in the special case, when these events are measured simultaneously at the endpoints in the object's rest frame.)

以下、物体の静止長または固定長は、物体の静止系で測定された長さである。(この長さは、特別な場合の2つの事象間の固有距離に相当し、これらの事象は静止系で同時に測定される。)


画像

Above: In S the distance between the spaceships stays the same, while the string contracts.
Below: In S′ the distance between the spaceships increases, while the string length stays the same.

上:Sでは宇宙船の間の距離は同じであり、糸は収縮する。
下:S 'では宇宙船の間の距離が増加するが、糸の長さは変わらない。
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さんざんこの議論をしたので、ここまでで大体解ってしまいましたが、一応出来る限り訳していきたいと思います。
しかし、上の図にある糸の結び方は考えてありますね。これたど宇宙船自体のローレンツ収縮は議論には関連しなくなる訳です。

今日はこの辺で。。

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コメント(3件)

内 容 ニックネーム/日時
こんにちは。
昔に、どこかの掲示板で宇宙船は、その重心を中心に全長がローレンツ収縮するから、糸は引っ張られるので切れると書き込んで、そうじゃないと反論されたことがありました。(誰だったかは忘れました)それだと、二体の重心に結び目があれば重心の距離は収縮しないから、糸は切れないことになるからだとは思います。ローレンツ収縮の中心点は、重心ではないんですよね。宇宙船の外部にあることになるのでしょうね。加速時には後方c^2/αの位置になるのでしょうけども、その位置がキープされるのでしょうか…。
はっしー
2016/11/25 21:08
はっしーさん、コメントありがとうございます。

「ローレンツ収縮の中心点」を考えたことがありません。
「ベルの宇宙船パラドックス」の宇宙船(ロケット)自身のローレンツ収縮を問題にしないように、長さを強調しない動く「点」のようなものと考えたほうが良いです。それが考え辛いなら、(この記事のように)前方と後方の宇宙船(ロケット)同じ部分同士を糸で結ぶことです。
ですから、宇宙船(ロケット)の重心同士を糸で結ぶのは問題として正しいです。

「実際に2台の宇宙船を糸で繋いで、静止系から観て2台間の距離が一定の条件で加速すれば、糸はどうなるか?」などというのは思考実験で、実際に実施出来ません。なので、糸をどこで結ぶか?などという細かい話は本当は本筋とは関係ないでしょう。

静止系から観て2台間の距離が一定の条件で加速すれば、糸自身のローレンツ収縮のため切れます。
糸が停止している系(加速系)では糸自身のローレンツ収縮ではなく、2台間の距離が離れていくからですね。
だから、糸自身のローレンツ収縮の中心点というのもどこだか分かりません。
私はブラックウォールがローレンツ収縮の中心点だとも思いません。はっしーさんは何故後方c^2/αの位置(ブラックウォール)と思われたのですか?
T_NAKA
2016/11/26 01:33
それもそうですね…。
等速度になった瞬間は、加速度(α)がゼロですから、ブラックウォールは無限遠の彼方、つまり消えてなくなっていますね。失礼しました。
はっしー
2016/11/26 01:48

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