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zoom RSS 電磁気学おさらい_相対論につなげて(1)

<<   作成日時 : 2016/11/21 00:01   >>

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電磁気学は最初から相対論に合致しているので「相対論につなげる」でもないのですが、4元電流などに持っていきたいので、まず おさらい からやっていきます。

まずマックスウェル方程式を書いておきます。
いろいろな方式がありますが、EBDHを全部使ってほうが式が綺麗になるので、次のように書いてみます。













この他にローレンツの力



がありますが、相対論で説明できる式です。

さて、 式の両辺に を施すと

 

となりますが、 という公式と 式から

 

となります。これはいわゆる連続の方程式で、電磁気学の文脈でいうと電荷の保存則ということになります。
 
ここで、スカラーポテンシャル とベクトルポテンシャル を導入しましょう。

 

物理的に計測可能な の微分形なので、これに定数が加わっても大元の方程式は変わりません。普通、次のようなローレンス条件(注:ローレンツは二人いる!)を課すことが多いです。

 

これは適当に決めたのではなく、上で示した連続の方程式と関係していることが後で分かります。
さて 式から

  

なので、左辺は

 

ですが、 という公式を使うと
 
 

なので、

 

であり、 式から

 
   
   
なので、左辺は

 

です。したがって、

 

となります。まとめると

 

また、この関係を使うと

 
  

で、最終的に電荷の保存則からゼロになり

 

なので、ローレンス条件と、 という関係は両立することになります。

今日はこの辺で。。

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