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zoom RSS 次に「新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC」を読む。(1)

<<   作成日時 : 2016/11/02 00:01   >>

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"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC を読みます。

[新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC(1-1)]=====================================
The new metric allows calculation of several important effects that are directly testable by comparing them with observations.

新しい計量は、観測値を直接比較することによりいくつかの重要な効果の計算を可能にする。

The first one is the gravitational red shift.

最初の1つは、重力赤方偏移である。

The recent discovery of the gravitational red shift of the Pulsar EXO 0748-676 allows an accurate determination of the pulsar mass to radius ratio.

Pulsar EXO 0748-676の重力赤方偏移の最近の発見は、パルサー質量半径比率にの正確な決定を許す。

The observed value of Z was Z = 0.35, determined with a high precision.

Zの観測値は高い精度で Z = 0.35 と決定された。

The gravitational red shift formulas are easily obtained directly from the corresponding metrics.

重力赤方偏移公式は、直接対応する計量から簡単に得られる。

For the Schwarzschild metric this becomes: (56)while for the new metric the formula, expressed as function of the coordinate distance, is as follows:
(57)where the proper distance is evaluated as function the coordinate distance numerically using Eq.55.

シュワルツシルト計量から次式となる:
 
新しい計量を座標距離で表わすと次の通り:
 
ここで、固有距離は数値的に(55)式を使って座標距離関数として評価した。

The plots of the respective red shifts are shown for the neutron star of mass 1.4 times the mass of Sun in Fig.3.

太陽の1.4倍の質量の中性子星の赤方偏移のプロットは、図3にのために示される。
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中心から r の位置の固有時 Δτ と遠方座標時 Δt 座標時の関係は
 
であり、中心から距離rの地点で波長 λem の光が放射され、遠く離れた地点において、その光の波長が λrec と観測されたとすると、
 
です。ここで赤方偏移の指標 Z は
 
です。

[新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC(1-2)]====================================
As can be seen from the graphs a reasonable and measurable difference between the predictions of respective theories is obtained.

グラフから分かるように、それぞれの理論の予測は、理論的・観測的にかなりの違いが得られる。

If an independent and accurate determination of the pulsar’s radius or mass were found it would be possible to distinguish between these two metrics.

独立にパルサーの半径または質量の正確な値が求められれば、これらの2つの計量の優劣を決することができるであろう。

It might also be possible to collect statistical data from many pulsars and compare the corresponding statistical distributions of Z shifts.

多くのパルサーから統計データを集めて、Z 偏移の統計的分布を比較することが出来るかも知れない。

However, for more accuracy, it is necessary to replace the coordinate distance with the apparent distance,since the coordinate as well as the proper distance is not known.

しかし、さらなる正確さのために、固有距離が分かっていない座標なので、座標距離を見た目の距離と入れ替えることが必要である。

As shown in Fig.2 in the region close to the Schwarzschild radius there is a significant difference between the proper distance and the coordinate distance.

図2で示すように、シュワルツシルト半径の近傍では固有距離と座標距離間の有意差がある。

The same is true for the apparent distance, the distance traveled by light, which is directly observable.

同じことは見た目の距離にとっても真実であり、距離は光の進行によって示され、それは直接観察可能である。

The coordinate distance can then be calculated from the apparent distance and the plot of Z shift versus the apparent distance made.

それから、座標距離は、見た目のそのままの距離に対して、見た目の距離とZ偏移のプロットから計算することができる。

It is interesting that in such a graph the Z shift saturates at approximately the observed value of Z.

グラフ中で、Z 偏移がほぼ Z の観測値で飽和するのは興味深い。

This is not shown in this paper.

これは、本論文では示されない。
画像

図3. 重力赤方偏移は、シュワルツシルト計量から、またメートルでプロットされたパルサー座標半径の関数としての新しい計量から予測した。パルサー質量は太陽の 1.4 倍と仮定した。Z の観測地は水平の破線で表わした。 
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今日はこの辺で。。



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